شرح خطوات حساب مجموع المتسلسلة الهندسية

كيفية حساب مجموع المتسلسلة الهندسية في علم الرياضيات تتم لمعرفة مجموع الحدود المتتابعة المرتبة، فقد تكون معلومةً محددة وقد تكون نهائيةً، فمثلًا إن أرسل شخصٌ رسالةً إلى صديقه، وهذا الصديق أرسلها إلى عشرةٍ، والعشرةٌ إلى عشرين وهكذا، فكم العدد النهائي للأشخاص الذي تلقوا الرسالة؟ هذا ما سنوضحه في مقالنا هذا عبر موقع فكرة.

كيفية حساب مجموع المتسلسلة الهندسية

في علم الرياضيات المتسلسلة الهندسية هي سلسلة من الأرقام التي يزيد فيها كل حد عن الحد التالي له بمقدار ثابت، ولحسابها نتبع الخطوات التالية:

1. نتأكد أن الأرقام عبارة عن سلسلة مرتبة، أي أرقامها تسير وفق نمط معين، فالفرق بين كل رقمين متتالين يكون ثابتا لا يتغير.
2. في المثال الظاهر في الصورة العدد الثابت هو الخمسة، ونزيده على رقم بالتتابع فيزيد الرقم خمسة كل مرة.
3. نفعل هذا فيما نريد استخراج مجموع المتسلسلة الهندسية النهائية أو غير النهائية له، ولنضرب مثالًا آخر في الرقم 8، 8 + 8= 16، هذا هو الرقم الأول، نضيف عليه 16 + 8 فيصير 24 ثم 8 إلى أن ننتهي من الرقم المطلوب.

اقرأ ايضًا :  أمثلة على أولويات العمليات الحسابية

رموز المتتالية الهندسية

يجب عند كيفية حساب مجموع المتسلسلة الهندسية معرفة مصطلحاتها، وفيما يلي بيانٌ لاسم كل مصطلح ومعناه:

• الحد : هو الرقم المتغير، ففي مثالنا الأول الذي في الصورة نجد عدد الحدود خمسة، الحد الأول 10 والحد الثاني 15 إلى آخر السلسلة.

4. رمز المتغير : الفرق بين الرقمين المتتابعين، ففي المثال الثاني الرمز المتغير العدد 5؛ لأننا نجمعه على (الحد) كل مرة، ويُرمز لرمز المتغير برمز n.

• الرمز :a هو رمز العددين الأول والأخير في كيفية حساب مجموع المتسلسلة الهندسية، فالأول في مثالنا السابق الرقم 10 هو a1، والأخير فيه أيضًا 30 رمزُه an، ويُكتب حرف n بخط صغير كما سنرى في الصورة التوضيحية.

قانون حساب مجموع المتتالية الهندسية

بعد كتابة الأرقام المطلوبُ حسابها مجموعها، وتحديد الحد، بطريقة حساب مجموع المُتتاليات باستعمال القانون لحل المثال السابق كما هو موضح أدناه:

1. نكتب القانون وهو ، حيثSn هي المجموع الذي نريده.
2. نعوض في القانون كل رمز برقمه، ونبدأ بالبسط “الجُزء العُلوي”.
3. نقسم الناتج على 2 وهو رقم المقام “الجُزء السُفلي من الكسر”.
4. بعد اتباع خطوات كيفية حساب المتسلسلة الهندسية يظهر الناتج للأرقام 10 ، 15 ، 20 ، 25 ، 30 هو مئة.

اقرأ ايضًا :  قياس معامل التوصيل الحراري وكيفية حساب قيمته

الفرق المتتالية الحسابية والهندسية

في الرياضيات متتالية أخرى اسمها الحسابية، فما الفرق بينها وبين الهندسية؟ سنجيب في النقاط الآتية:

• المتتالية الحسابية تنتج بطرح أو جمع عدد ثابت إلى العدد السابق له مباشرة.
• الناتج في المتتالية الهندسية يُستخرج بقسمة أو ضرب العدد وهو الحد في الحد الذي قبله بعدد ثابت.
• التغير في المتتالية الهندسية تغيرٌ رأسيٌ، أما في الحسابية فخطيٌّ.
• ليس في المتتالية الحسابية مسار متغيرٌ، فهي تسير في اتجاه واحدٍ، فإما أن تتزايد وإما أن تتناقص.
• المتتالية الهندسية لا تأخذ اتجاهًا واحدًا، بل حدودها في نقصان وزيادة متبادلان.

اقرأ ايضًا :  كيفية فتح حساب في مصرف لبنان المركزي

أنواع المتتاليات

ما ذكرناه هو نوع واحد من المتتاليات، لكن في الرياضيات أنواعٌ أخرى هي:

• الأوساط الهندسية.
• المتسلسلات الهندسية.
• المتتالية التوافقية.
• متتالية فيبوناتشي.

اقرأ ايضًا :  خطوات فتح حساب بنكي بدون اثبات دخل

الرياضيات تفيدنا في حياتنا كلها وليس في المدرسة أو الجامعة فحسب، وفي مسألتنا هذه دليلٌ على هذا، فالشراء والبيع يحتاج معرفةً بالرياضيات، ومحاسبة العمال كذلك، والأهم من هذا كله الاقتصاد، وغيرها من التطبيقات اليومية التي لا يستغني عنها أحدٌ.